| 计算说明(本节列出脚本中用于计算与检验的公式与步骤,便于复现): 1) 概率估计 - 观测计数 A_i 为某类别的观测次数,总试验次数为 N(或在两类比较中为 m = A + B)。 - 类别的估计概率: p_hat = A / N (若只比较两类,则条件概率 p_hat = A / m)。 2) Wilson 置信区间(用于单个类别概率的置信区间,双侧) - 给定显著性水平 alpha(双侧),先计算 z = Phi^{-1}(1 - alpha/2)。 - 设 p_hat = A / N, denom = 1 + z^2 / N center = p_hat + z^2 / (2N) rad = z * sqrt( p_hat*(1-p_hat)/N + z^2/(4N^2) ) 下界 lower = (center - rad) / denom 上界 upper = (center + rad) / denom - 区间被截断到 [0,1]。 3) 两类显著性比较(用于判断 A > B) - 只看落在 A 或 B 的样本,令 m = A + B。 - 在原假设 H0: p_A = p_B(条件下 p = 0.5)下,A ~ Binomial(m, 0.5)。 - 使用精确二项检验(binomtest)做单侧检验:H1: p_A > 0.5(即 A 的条件概率大于 B)。 - 得到单侧 p_value(脚本中称为原始 p_value)。 4) 多重比较校正(组内 Bonferroni) - 在同一组(例如门组或某方向子组)内做所有两两比较,若组内共有 T 个两两比较, 则每次检验的显著性阈值设为 alpha_per_test = overall_alpha / T(overall_alpha 默认为 0.05)。 - 仅当单侧 p_value <= alpha_per_test 时,记录显著结论 A>B(或 B>A)。 5) 差值与效应量(使用总样本 N 作为分母) - 在两类比较中,差值定义为: diff_total = (A/N) - (B/N),其中 N 为总样本量。 - 这样差值直接反映在总样本中的概率差异,便于与“误差 ≤1%(按 N 分母)”规则对齐。 - 在结论页中,差值单元格按以下规则着色: <1% → 灰色;1%~2% → 黄色;≥2% → 绿色。 6) 方向比较限制(脚本实现细节) - 方向分为两组:直角组 = {Left, Up, Right, Down};斜角组 = {Up-Left, Up-Right, Down-Right, Down-Left}。 - 仅在组内做两两比较,不跨组比较。 7) 概率统计表(概率统计页) - 每个类别的概率由原始计数除以 Total 得到:Door_X = Door_X_count / Total;Dir_Y = Dir_Y_count / Total。 8) 均值/方差/标准差(均值偏差页) - 组内均值(例如门组): mean = mean(p_i)(忽略为 0 的项以避免 Total=0 的影响)。 - 以百分比形式计算偏差列: (p_i - mean) * 100。 - 方差(%^2)使用样本方差(ddof=0),标准差为方差的平方根(%)。 本页(结论-门)说明: - 对每个实验,门组内共有 4 个类别,共 T = C(4,2) = 6 个两两比较。 - 使用 overall_alpha = 0.05,组内 Bonferroni 校正后 alpha_per_test = 0.05 / 6 ≈ 0.008333。 - 每条结论为单侧精确二项检验显著的比较,格式: 实验编号 | 结论 | p_value | A_count | B_count | 差值(pA-pB, N分母)。 |
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| 实验编号 | 结论 | p_value | A_count | B_count | 差值(pA-pB, |
| 1b | Down>Right | 0.007524467 | 11391 | 11026 | 0.010993 |
| 1c | Left>Up | 2.24893E-27 | 11048 | 9503 | 0.046532 |
| 1c | Left>Right | 5.97252E-08 | 11048 | 10274 | 0.023311 |
| 1c | Down>Left | 1.51241E-06 | 11754 | 11048 | 0.021263 |
| 1c | Right>Up | 2.17522E-08 | 10274 | 9503 | 0.023221 |
| 1c | Down>Up | 3.96804E-54 | 11754 | 9503 | 0.067795 |
| 1c | Down>Right | 1.0438E-23 | 11754 | 10274 | 0.044574 |
| 1d | Left>Up | 6.79739E-25 | 10968 | 9503 | 0.044123 |
| 1d | Left>Right | 3.32871E-06 | 10968 | 10310 | 0.019817 |
| 1d | Down>Left | 3.05933E-09 | 11847 | 10968 | 0.026474 |
| 1d | Right>Up | 5.11475E-09 | 10310 | 9503 | 0.024305 |
| 1d | Down>Up | 2.80066E-58 | 11847 | 9503 | 0.070596 |
| 1d | Down>Right | 2.77151E-25 | 11847 | 10310 | 0.046291 |
| 3c | Up>Left | 0.000447036 | 11351 | 10855 | 0.014938 |
| 3c | Up>Right | 4.81244E-05 | 11351 | 10770 | 0.017498 |
| 3c | Up>Down | 2.41756E-05 | 11351 | 10746 | 0.018221 |
| 3d | Right>Down | 0.000839238 | 11281 | 10813 | 0.014095 |
| 5 | Left>Up | 0 | 13660 | 0 | 0.411409 |
| 5 | Left>Down | 6.11511E-58 | 13660 | 11141 | 0.075867 |
| 5 | Right>Up | 0 | 13916 | 0 | 0.419119 |
| 5 | Down>Up | 0 | 11141 | 0 | 0.335542 |
| 5 | Right>Down | 3.40754E-69 | 13916 | 11141 | 0.083577 |
| 5a | Left>Up | 0 | 13709 | 0 | 0.412884 |
| 5a | Left>Down | 8.75685E-65 | 13709 | 11043 | 0.080294 |
| 5a | Right>Up | 0 | 13992 | 0 | 0.421408 |
| 5a | Down>Up | 0 | 11043 | 0 | 0.33259 |
| 5a | Right>Down | 5.93299E-78 | 13992 | 11043 | 0.088817 |
| 5b | Left>Up | 0 | 13659 | 0 | 0.411378 |
| 5b | Left>Down | 2.11119E-59 | 13659 | 11109 | 0.0768 |
| 5b | Right>Up | 0 | 13935 | 0 | 0.419691 |
| 5b | Down>Up | 0 | 11109 | 0 | 0.334578 |
| 5b | Right>Down | 1.00776E-71 | 13935 | 11109 | 0.085113 |
| 7 | Down>Left | 0.007930069 | 10947 | 10592 | 0.010692 |
| 7 | Up>Right | 0.007755452 | 10936 | 10580 | 0.010722 |
| 7 | Down>Right | 0.006305246 | 10947 | 10580 | 0.011053 |